Расстояние от точки м до плоскости a равно 12см. из точки м проведены две наклонные мк=15см и мр=20см. при каком значении угла между наклонными их проекции взаимно перпендикулярны?
МО-это расстояние от точки М до плоскости (МО=12см). Из точки М проведены две наклонные МК=15см и МР=20см. Найдем проекции: ОК²=МК²-МО²=15²-12²=81, а ОР²=20²-12²=256. Т.к. нужно, чтобы проекции были перпендикулярны, то треугольник ОРК должен быть прямоугольный , в которого гипотенуза РК²=ОК²+ОР²=81+256=337. Рассмотрим треугольник МРК, в нем надо найти угол РМК по трем сторонам. По теореме косинусов cos MPK=(MP²+MK²-PK²)/(2*MK*MP)=(20²+15²-337)/2*20*15=288/600=12/25=0,48. Угол МРК=61градус.
