8 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°, ВМ - биссектриса, AM-CM=4 см.
Найти ВМ.
∠В=90-30=60°
рассмотрим ΔСВМ - прямоугольный.
∠СВМ=1\2 ∠В=30°, тогда ∠СМВ=90-30=60°
ВМ=2СМ по свойству катета, лежащего против угла 30°
Пусть СМ=х см, тогда АМ=х+4 см, а ВМ=2х см.
Рассмотрим ΔАВМ. ∠АМВ=180-∠ВМС=180-60=120°
∠МВА=180-120-30=30°, т.е. ΔМВА - равнобедренный, ВМ=АМ=2х см.
Составим уравнение: 2х=х+4
х=4; ВМ=2х=4*2=8 см.
8 см.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=30°, ВМ - биссектриса, AM-CM=4 см.
Найти ВМ.
∠В=90-30=60°
рассмотрим ΔСВМ - прямоугольный.
∠СВМ=1\2 ∠В=30°, тогда ∠СМВ=90-30=60°
ВМ=2СМ по свойству катета, лежащего против угла 30°
Пусть СМ=х см, тогда АМ=х+4 см, а ВМ=2х см.
Рассмотрим ΔАВМ. ∠АМВ=180-∠ВМС=180-60=120°
∠МВА=180-120-30=30°, т.е. ΔМВА - равнобедренный, ВМ=АМ=2х см.
Составим уравнение: 2х=х+4
х=4; ВМ=2х=4*2=8 см.