Вромбе efgh точки k,l,m,n-середины сторон ef,fg,gh - вопрос №2793312 от Asuna2001 14.10.2022 10:41

Question

Геометрия: Вромбе efgh точки k,l,m,n-середины сторон ef,fg,gh и eh соответственно. определите вид четырехугольника klmn. найдите периметр четырехугольника klmn, если диагонали ромба равны 4 целых пять девятых и 7 целых восемь девятых

Asuna2001 · Answer

Рассмотрим треугольники ЕFG и EGH, KL и NM - их средние линии, значит они параллельны основанию EG и параллельны между собой. Аналогично NK параллельна LM. КLMN - параллелограмм. Также пар-ми являются четыре четырехугольника внутри него. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒ KLMN - прямоугольник( более подробно я обозначила на рисунке стрелками).
KLMN - прямоугольник.

По свойству средних линий тр-ков КL и NM равны половине EG, т. е. $\frac{41}{18}$
Аналогично KN=LM=половина FH= $\frac{71}{18}$
Периметр равен $2( \frac{41}{18} + \frac{71}{18})=2* \frac{112}{18}=9 \frac{4}{9}$
ответ: 9 целых 4/9.