Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45∘ . найдите площадь треугольника.

Т.к. один острый угол равен 45 градусов, то и другой угол равен 45, значит, треугольник равнобедренный. проводим из прямого угла высоту и рассматриваем любой из двух получившихся треугольников. он также прямоугольный и острый угол у него = 45 градусов, значит, он тоже равнобедренный, т.е. высота треугольника равна половине гипотенузы = 41,
S = 1/2 гипотенузы на высоту = 41*41=1681. наверное, так :)