Площа бічної поверхні правильної трикутної піраміди. = 162см .її апофема=6.знайти обєм і висоту піраміди

Sбп=1/2 Pосн*Ha

162=1/2*P*6
Pосн = 162*2/6=54 (см)
a=b=c=54/3=18 (см)
Висота проъодить через центр трикутника.
За теоремою Піфагра:
AD=Корень(с^2-(a/2)^2)=Корень(324-81)=Корень(243)
OD=r=1/3*AD=1/3*Корень(243)
H=SO=Корень(Ha^2-OD^2)=Корень(6^2-(1/3*Корень(243))^2)=Корень(36-27)=3(см)
Sосн=a^2*Корень(3)/4=81*Корень(3)
Vпір=1/3*Sосн*H=1/3*81*Корень(3)*3=81*Корень(3)(см)
ответ: 81*Корень(3) см, 3 см