Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. угол при вершине, противолежвщий основанию, равен 120°. найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника. заранее
Т.к. треугольник ABC равнобедренный, тогда угол BAC = углу BCA = 30'. BO-является высотой, биссектрисой и медианой и радиусом.
Угол OBC = углу OBA =60' Центр описанной окружности треугольника находится на пересечении серединных перпендикуляров. Следовательно, CN=NB=BM=MA=2,5.
Рассмотрим треугольник NOB: NO перпендикулярна BC. Угол NBO=60', тогда угол BON=30'. А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30', равен половине гипотенузы. Значит, BO=5. BO является радиусом окружности, тогда d=2r или d=2*5=10.
Решение:
Т.к. треугольник ABC равнобедренный, тогда угол BAC = углу BCA = 30'.
BO-является высотой, биссектрисой и медианой и радиусом.
Угол OBC = углу OBA =60' Центр описанной окружности треугольника находится на пересечении серединных перпендикуляров. Следовательно, CN=NB=BM=MA=2,5.
Рассмотрим треугольник NOB: NO перпендикулярна BC.
Угол NBO=60', тогда угол BON=30'. А в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30', равен половине гипотенузы. Значит, BO=5.
BO является радиусом окружности, тогда d=2r или d=2*5=10.
ответ: d=10.