Решить : концы отрезка длиной 30 см удалены от плоскости на расстоянии 12 и 24 см.найти длину отрезка на данную плоскость,если отрезок не пересекает эту плоскость
Проведем AK⊥α и BH⊥α. Тогда КН - проекция АВ на α. АК = 24 см - расстояние от А до α, ВН = 12 см - расстояние от В до α. КАВН - прямоугольная трапеция (АК ║ ВН как перпендикуляры к одной плоскости) Проведем ВО⊥АК. ВОКН - прямоугольник (ВО ║ КН как перпендикуляры к одной прямой, лежащие в одной плоскости, ВН ║ ОК ) ⇒ОК = ВН = 12 см и КН = ОВ. АО = АК - ОК = 24 - 12 = 12 (см) Найдем ОВ по теореме Пифагора из прямоугольного ΔАОВ OB = √(AB² - AO²) = √(30² - 12²) = √((30 - 12)(30 + 12)) = √(18 · 42) = √(2 · 9 · 2 · 3 · 7) = 6√21 (см) КН = ОВ = 7√21 см
АК = 24 см - расстояние от А до α,
ВН = 12 см - расстояние от В до α.
КАВН - прямоугольная трапеция (АК ║ ВН как перпендикуляры к одной плоскости)
Проведем ВО⊥АК.
ВОКН - прямоугольник (ВО ║ КН как перпендикуляры к одной прямой, лежащие в одной плоскости, ВН ║ ОК )
⇒ОК = ВН = 12 см и КН = ОВ.
АО = АК - ОК = 24 - 12 = 12 (см)
Найдем ОВ по теореме Пифагора из прямоугольного ΔАОВ
OB = √(AB² - AO²) = √(30² - 12²) = √((30 - 12)(30 + 12)) = √(18 · 42) = √(2 · 9 · 2 · 3 · 7) = 6√21 (см)
КН = ОВ = 7√21 см