7. точка m одинаково удалена от всех сторон квадрата abcd. расстояние от точки m до плоскости равно 16 см, ab=24 см. найти расстояние от точки m до сторон и до вершины. обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.
Решение: точка лежит на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через его центр - точку .
Так как - центр симметрии квадрата, то расстояние от точки до сторон будет равно половине длины стороны, а до вершин - половине диагонали.
Отметим точку - середину стороны . Рассмотрим . Он будет прямоугольным, сторона известна, . По теореме о трех перпендикулярах, , а значит - расстояние от точки до стороны . По теореме Пифагора,
Теперь найдем диагональ : . Соответственно, половина диагонали . Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника :
Решение: точка
Так как
Отметим точку
Теперь найдем диагональ
ответ: