Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы образует с основанием угол, равный 30 градусов. найдите объем призмы,если площадь боковой поверхности призмы 72 корня квадратных из 3.
Призма АВСА1В1С1, в основании равносторонний треугольник АВС, уголВ1СВ=30, треугольник В1СВ прямоугольный, ВВ1=ВС*tg В1СВ=ВС*корень3/3=высота призмы, периметрАВС=3*ВС=3ВС, площадь боковой=периметр*высота=3ВС*ВС*корень3/3=ВС в квадрате*корень3=72*корень3, ВС=корень72=6*корень2, ВВ1=6*корень2*корень3/3=2*корень6, площадьАВС=ВС в квадрате*корень3/4=(6*корень2) в квадрате*корень3/4=18*корень3, объем=площадьАВС*ВВ1=18*корень3*2*корень6=108*корень2
