Сторона вписанного в окружность треугольника равна - вопрос №2285196 от 380931817787 16.04.2021 13:49

Question

Геометрия: Сторона вписанного в окружность треугольника равна а. найдите сторону вписанного в эту окружность квадрата.

380931817787 · Answer

Вписанный треугольник равносторонний - иначе задачу не решить
тогда радиус описанной окружности R = √3/3 a
диагональ вписанного квадрата равна диаметру окружности d = 2R = 2√3/3 a
сторона квадрата из теоремы Пифагора b = d/√2 = 2√3/3 a/√2 = √6/3 a

ответ √6/3 a