(РИСУНОК ПРИКРЕПЛЕН) Проведем высоту BH. Т.к. AB=AD, то углы у них равны (180-90):2=45°. Треугольник BHC - прямоугольный, угол HBC= 45°, ∠HCB=90-45=45°, BC=DB.
Треугольник DAB - прямоугольный равнобедренный: обозначим AB=x, тогда по теореме Пифагора х^2+x^2=128, х^2=64, x=8 - это AD и AB.
Треугольник DBC - прямоугольный: угол BDC = 90-45=45°, тогда и угол DCB=180-90-45=45°, получается треугольник DBC - равнобедренный. DB=BC= 8 корней из 2. Этот треугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольника, AB=DH=HC=8 BH=AD=8, т.к. ABHC - квадрат. DC=DH+HC=8+8=16. Найдем площадь трапеции: ((AB+DC)/2)*BH, S=((8+16)/2)*8=96.
Проведем высоту BH.
Т.к. AB=AD, то углы у них равны (180-90):2=45°.
Треугольник BHC - прямоугольный, угол HBC= 45°, ∠HCB=90-45=45°, BC=DB.
Треугольник DAB - прямоугольный равнобедренный: обозначим AB=x, тогда по теореме Пифагора х^2+x^2=128, х^2=64, x=8 - это AD и AB.
Треугольник DBC - прямоугольный: угол BDC = 90-45=45°, тогда и угол DCB=180-90-45=45°, получается треугольник DBC - равнобедренный. DB=BC= 8 корней из 2. Этот треугольник состоит из двух равных прямоугольных треугольника, AB=DH=HC=8
BH=AD=8, т.к. ABHC - квадрат.
DC=DH+HC=8+8=16.
Найдем площадь трапеции: ((AB+DC)/2)*BH, S=((8+16)/2)*8=96.
Периметр равен AB+BC+CD+DA, P=8+8√2+16+8=32+8√2≈43,2.
ОТВЕТ: S=96, P=43,2