Решить найти диагональ и боковую сторону равнобокой трапеции с основаниями 20 и 12 см если известно что центр описанной окружности лежит на большем основании трапецыи
Трапеция АВСД, диагональ АС высота СК, центр окружности О, радиусы ОА =ОД = ОС = 10.
Разница нижнего и верхнего оснований трапеции равна 20-12 = 8, половина равна 4. В тр-ке ОСК: ОС = 10, ОК = 6. По теореме Пифагора СК = √(100 - 36) = 8.
Тр-к СКД: КД = 4, СК = 8, боковая сторона трапеции СД = √(64 + 16) = √ 80 = 4√ 5. Диагональ АС найдём из прямоугольного тр-ка АСК. В нём АК = 16, СК = 8, тогда
АС = √ (256 + 64) = √320 = 8 √ 5
ответ: боковая сторона трапеции равна 4√5 см, диагональ равна 8√5
Трапеция АВСД, диагональ АС высота СК, центр окружности О, радиусы ОА =ОД = ОС = 10.
Разница нижнего и верхнего оснований трапеции равна 20-12 = 8, половина равна 4.
В тр-ке ОСК: ОС = 10, ОК = 6. По теореме Пифагора СК = √(100 - 36) = 8.
Тр-к СКД: КД = 4, СК = 8, боковая сторона трапеции СД = √(64 + 16) = √ 80 = 4√ 5.
Диагональ АС найдём из прямоугольного тр-ка АСК. В нём АК = 16, СК = 8, тогда
АС = √ (256 + 64) = √320 = 8 √ 5
ответ: боковая сторона трапеции равна 4√5 см, диагональ равна 8√5