Высота цилиндра равна 6 см, радиус его основания - вопрос №224493610 от dasa2208 31.07.2020 03:44

Question

Геометрия: Высота цилиндра равна 6 см, радиус его основания 10 см. найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, учитывая, что расстояние между этими плоскостью и осью равно 6 см

dasa2208 · Answer

Пусть центр верхнего основания O, а ABCD - это плоскость сечения. Отрезок AB принадлежит верхнему основанию, CD - нижнему. Так как рассматриваемая фигура - цилиндр, то AD=BC=6см

Чтобы найти площадь сечения, надо найти AB.

Рассмотрим верхнее основание. Построим из точки O перпендикуляр к отрезку AB. Пусть K - точка пересечения перпендикуляра и AB. По условию, OK=6см

А так как треугольник AOB - равнобедренный, то AK=BK

Рассмотрим треугольник OAK. Он прямоугольный, угол AKO=90 градусов

По теореме Пифагора

$AK=\sqrt{OA^2-OK^2}$

Из условия задачи OA=10см

Находим AK:

$AK=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$

AB=2*AK=16см

Находим площадь сечения:

S=AB*AD=16*6=96см^2

ответ: площадь сечения равна 96см^2.