Угол между диагоналями прямоугольника равен 60 градусам. длина стороны прямоугольника, лежащего напротив этого угла, равен 3 дм. какова площадь этого прямоугольника?
Диагонали при пересечении делятся пополам и т. к. тут прямоугольник они равны следоватьельно треугольник со стороной 30см и углом 60град равносторонний S=1/2*d1*d2*cos 60 d1 и d2-диагонали S=1/2*60*60*1/2 S=900 см^2
АВСД - прямоугольник. О - точка пересечения диагоналей АС и ВД. Угол АОВ = 60, АВ = 3 дм. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ - равнобедренный. Но если у равнобедренного тр-ка угол при вершине равен 60, то такой тр-ник является равносторонним. Значит АВ = АО = ВО = 3 дм. Следовательно, диагонали АС = ВД = 3 * 2 = 6 дм. По теореме пифагора найдем сторону АД. АД = √(36 - 9) = √27 = 3√3 дм. Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, т.е. S = АВ * АД S = 3 * 3√3 = 9√3 дм^2
следоватьельно треугольник со стороной 30см и углом 60град равносторонний
S=1/2*d1*d2*cos 60
d1 и d2-диагонали
S=1/2*60*60*1/2
S=900 см^2
Угол АОВ = 60, АВ = 3 дм.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ - равнобедренный. Но если у равнобедренного тр-ка угол при вершине равен 60, то такой тр-ник является равносторонним.
Значит АВ = АО = ВО = 3 дм. Следовательно, диагонали АС = ВД = 3 * 2 = 6 дм.
По теореме пифагора найдем сторону АД.
АД = √(36 - 9) = √27 = 3√3 дм.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, т.е.
S = АВ * АД
S = 3 * 3√3 = 9√3 дм^2