Продолжение высот остроугольного треугольника abc пересекают описанную окружность этого треугольника в точках m n k.докажите что биссектрисы треугольника mnk лежат на прямых am,bh ,ck

Ну вот к примеру углы CKM и САМ равны - это вписанные углы, опирающиеся на дугу CM.
Так же и вписанные углы CBN и CKN равны - они опираются на дугу CN.
Так как AM перпендикулярно BC, угол CAM = 90° - угол ACB.
Так как BN перпендикулярно AC, угол CBN = 90° - угол ACB.
То есть углы CAM и CBN равны, поэтому равны углы CKM и CKN, то есть KC - биссектриса угла NKM, чтд.

само собой, с остальными углами та же история :)