Точка d лежит внутри равностороннего треугольника prs, причём dp=dr. докажите, что sd - биссектриса угла rsp.

Так как DP = DR, то треугольник PDR - равнобедренный с основанием PR. 
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит углы DRP = DPR.
Тогда равны углы DRS = DPS. 
Теперь рассмотрим треугольники RDS и PDS. 
У них RD = PD как боковые стороны равнобедренного тр-ка PDR. Углы  DRS = DPS (см. выше), сторона DS - общая.
Значит тр-ки  RDS = PDS по первому признаку.
Из равенства этих треугольников следует равенство углов RSD и PSD.
Поскольку эти углы равны, то SD - бисектрисса угла RSP.