Визначте косинус кута між векторами, a = 3m + n i b = m -2n, m i n перпеедикулярні, |m| = |n| = 1

Косинус кута между двумя векторами равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение их модулей:

cos(a, b) = (a * b) / (|a| * |b|)

Скалярное произведение векторов равно сумме произведений соответствующих компонент:

a * b = (3m + n) * (m -2n) = 3m^2 - 6mn + mn = 3m^2 - 5mn

Модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его компонент:

|a| = sqrt((3m)^2 + n^2) = sqrt(9m^2 + 1)

|b| = sqrt((m)^2 + (-2n)^2) = sqrt(m^2 + 4n^2)

Таким образом, косинус кута между векторами a и b равен:

cos(a, b) = (3m^2 - 5mn) / (sqrt(9m^2 + 1) * sqrt(m^2 + 4n^2))