Дан треугольник abc на стороне ac постройте точку d так, чтобы площадь треугольника abd составила одну треть площади треугольника abc ( без син и косинусов)

Для того чтобы площадь ABD составляла одну треть от ABC необходимо чтобы D была расположена так, чтобы 
То есть надо разделить отрезок AC на три равные части.
Для это можно отложить одним раствором циркуля на стороне ВС три равных отрезка. Соединить точку последнего отрезка с точкой А, и из точек других отрезков провести параллельные прямые на АС. По теореме Фалеса полученные отрезки на АС будут раной длины, а первый отрезок от точки А будет отрезком AD.