На сторонах AB и BC треугольника ABC отметили соответсвенно точки E и M так, что отрезок CE пересекает отрезок AM в его середине — точка O. Известно, что AB=CO и EA=EO. Докажите, что отрезок AM — медиана треугольника ABC.

EA=EO, △AEO - р/б => ∠EAO=∠EOA (углы при основании)

∠EOA=∠COM (вертикальные)

=> ∠EAO=∠COM

AB=CO, AO=OM (по условию)

△BAO=△COM (по двум сторонам и углу между ними)

BO=CM, ∠AOB=∠OMC

∠BOM=∠BMO (смежные с равными) => △OBM - р/б, BO=BM

=> CM=BM, AM - медиана