Хорды ab и cd некоторой окружности пересекаются в точке е под прямым углом. ce=8, ed=2. m — такая точка на отрезке cd, что углы bcm и bam равны. найдите cm.

∠BCD = ∠BAD как вписанные, опирающиеся на одну дугу BD,

∠BCD = ∠BAM по условию, ⇒

∠BAD = ∠BAM.

Тогда в треугольнике DAM АЕ - высота и биссектриса, значит треугольник равнобедренный, и АЕ является и медианой:

МЕ = ED = 2 см

СМ = СЕ - МЕ = 8 - 2 = 6 см