На продовженні медіани BN трикут АВС ника ABC за точку и відклали вiдрiзок NE, рiвний відрізку BN. Доведіть, що EC паралельна AB i AE паралельна BC.

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

BN - медиана;

BN = NE;

Доказать: АВ || EC; BC || AE.

Доказательство:

1. Рассмотрим ΔABN  и ΔENC.

BN = NE; AN = NC (по условию)

⇒ ∠ANB = ∠ENC (вертикальные)

⇒ ΔABN = ΔENC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠1 = ∠2.

2. Рассмотрим ΔANЕ  и ΔNВC.

BN = NE; AN = NC (по условию)

⇒ ∠ANЕ = ∠ВNC (вертикальные)

⇒ ΔANЕ = ΔNВC (по двум сторонам и углу между ними, 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠3 = ∠4.

3. ∠1 = ∠2 (п.1) - накрест лежащие при АВ и ЕС и секущей ЕВ.

⇒ АВ || ЕС

∠3 = ∠4 (п.2) - накрест лежащие при АЕ и ВС и секущей АС.

⇒ АЕ || ВС