, довести решение до конца. Касательная к эллипсу. При каком условии из точки (х0; y0) можно провести касательные к эллипсу x²/a² + y²/b² = 1.
Составить уравнение этих касательных.

У вас эллипс задан  неявно, в формула для таких кривых

сумма произведений частных производных на разность между соответственными координатами точек (х;у) и (х₀; у₀;)

производная функции по х равна 2х/а², в точке (х₀; у₀;) она равна

2х₀/а², а производная функции по уравна 2у/b², в точке (х₀; у₀;) она равна

2у₀/b²,

касательной в точке,  лежащей на этом эллипсе имеет вид:

(2х₀/а²)*(х-х₀)+(2у₀/b²)*(у-у₀)=0

(х₀/а²)*(х-х₀)+(у₀/b²)*(у-у₀)=0

(х₀*х-х₀²)/а²+(у₀*у-у₀²)/b²=0

(х₀*х)/а²(-х₀²)/а²+(у₀*у)/b²-(у₀²)/b²=0

(х₀*х)/а²+(у₀*у)/b²=(х₀²)/а²+(у₀²)/b²

т.к. правая часть равна единице. перепишем уравнение с.о.

(х₀*х)/а²+(у₀*у)/b²=1