Стороны ab,bc и ac треугольника abc равны соответственно 3,корень 6 и 2корень5. Точка M расположена вне треугольника abc, причём отрезок CM пересекает сторону ab в точке отличной от B. Известно что треугольник с вершинами M,A,C подобен исходному. Найдите косинус угла MAC, если угол MAC меньше 90°
Решение: По теореме косинусов для треугольника ΔABC:
.
Так как по условию треугольник , то по свойствам подобных треугольников их соответствующие углы равны. Так как в треугольнике только 1 угол может быть может быть тупым, то угол ∠ABC > 90°, так как cos ∠ABC < 0. Тогда ∠ABC = ∠MAC, следовательно cos ∠ABC = cos ∠MAC = .
Объяснение:
Дано: AB = 3,
, 
, 
, ∠MAC > 90°
Найти: cos ∠MAC - ?
Решение: По теореме косинусов для треугольника ΔABC:
Так как по условию треугольник
, то по свойствам подобных треугольников их соответствующие углы равны. Так как в треугольнике только 1 угол может быть может быть тупым, то угол ∠ABC > 90°, так как cos ∠ABC < 0. Тогда ∠ABC = ∠MAC, следовательно cos ∠ABC = cos ∠MAC = 
.