Два кола з радіусами 4 см і 6 см дотикаються зовні. Їх спільна дотична, яка не прохо- дить через точку дотику кіл, перетинає лінію центрів у точці А. Знайдіть відстані від точ- ки А до центрів кіл.
Пусть центры окружностей - О1 и О2, О1А1=4см, О2А2=6см - радиусы, проведённые в точку касания.
Рассмотрим треугольники △О1АА1 и △О2АА2. Они прямоугольные (радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной) и у них общий угол А => △О1АА1 ～ △О2АА2 по двум углам.
Значит О1А1/О2А2=АО1/АО2. Пусть АО1=х, а расстояние О1О2=О1А1+О2А2=4+6=10см (сумма двух радиусов).
20см, 30см.
Объяснение:
Пусть центры окружностей - О1 и О2, О1А1=4см, О2А2=6см - радиусы, проведённые в точку касания.
Рассмотрим треугольники △О1АА1 и △О2АА2. Они прямоугольные (радиус окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной) и у них общий угол А => △О1АА1 ～ △О2АА2 по двум углам.
Значит О1А1/О2А2=АО1/АО2. Пусть АО1=х, а расстояние О1О2=О1А1+О2А2=4+6=10см (сумма двух радиусов).
Тогда О1А1/О2А2=х/(х+10)
4/6=х/(х+10)
4х+40=6х
2х=40
х=20
Значит АО1=20см, АО2=20+10=30см