З точки до площини проведені дві похилі, одна з них на 7 см менша за другу. Проекції похилих
дорівнюють 5 см і 16 см. Знайти похилі.

13 см,  20 см.

Объяснение:

ΔАОВ та ΔАОС - прямокутні;  ОВ=5 см,  ОС=16 см.

Нехай АВ=х см,  тоді  АС=х+7 см

За теоремою Піфагора

АО²=АВ²-ОВ²  і АО²=АС²-ОС²  тобто АВ²-ОВ²=АС²-ОС²

х²-25=(х+7)²-256

х²-25=х²+14х+49-256

14х=182;  х=13

АВ=13 см,  АС=13+7=20 см.

13 см и 20 см

Объяснение:

DB⊥ α

DA - похіла, АВ - проекція DA на площину α

DС - похіла, ВС - проекція DС на площину α

ΔАDB та ΔСDB - прямокутні

Хай гіпотенуза DС = х см, тоді АD= (х+7) см

За теоремою Піфагора маємо:

DB² = DС²-ВС² = х²-5² - з прямокутного ΔСDB

DB² = АD² - АВ² = (х+7)²-16² - з прямокутного ΔАDB

х²-5² = (х+7)²-16²

х² - 25 = х² + 14х+49-256

14х= 182

х=13

DС = 13 см, АD = 13+7 = 20см