Трикутник DGK, DG=c(гамма), кут D=a(альфа), кут G=B(бета). За теоремою sin, знайди сторону GK

Находим углы треугольника по теореме косинусов:

c² = a² + b² - 2·a·b·cos∠(a;b)  ⇒  cos∠(a;b) = (a² + b² - c²)/2·a·b

Отсюда  cos∠α = (b² + c² - a²)/2·b·c = (9² + 10² - 8²)/2·9·10 = 13/20

Значит,  ∠α = arccos(13/20)

cos∠β = (a² + c² - b²)/2·a·c = (8² + 10² - 9²)/2·8·10 = 83/160

Значит,  ∠β = arccos(83/160)

cos∠γ = (a² + b² - c²)/2·a·b = (8² + 9² - 10²)/2·8·9 = 5/16

Значит,  ∠γ = arccos(5/16)

ответ: ∠α = arccos(13/20), ∠β = arccos(83/160), ∠γ = arccos(5/16)