Дана трапеция ABCD, BC = 8 см, BD – диагональ и биссектриса уголD, уголCBD = 30°, уголABD = 90°. Найти высоту трапеции ВН, диагональ BD и SABCD.

В прямоугольной трапеции ABCD (AD ║ BC) ∠A = 90°, BC = CD = 5 см, AD = 8 см. Найдите площадь трапеции.

Опустим из точки С на основание AD перпендикуляр CH ⇒

Получим прямоугольник ABCН (AD ║ BC, BA ║ CH, ∠A = 90°)

Значит, BA = CH, BC = AH = 5 см, HD = AD - AH = 8 - 5 = 3 см

В прямоугольном треугольнике CHD: По теореме Пифагора

CD² = CH² + HD² ⇒ CH² = CD² - HD²

CH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16 ⇒ CH = ВА = 4 см

Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна:

S = (BC + AD) * CH/2 = (5 + 8) * 4/2 = 13 * 2 = 26 см²

ответ: 26 см².

Объяснение:

возможно неправильною