Докажите, что точка D равноудалена от точек A, B и C, если а) D (1; 1), A (5; 4), В (4; -3), C(-2; 5); б) D (1; 0), А (7; -8), B(-5; 8), C (9; 6).

Объяснение:

Формула длины отрезка по заданным координатам его концов:

M(x₁;y₁); N(x₂;y₂)⇒MN²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²

a) D (1; 1), A (5; 4), В (4; -3), C(-2; 5)

AD²=(5-1)²+(4-1)²=4²+3²=16+9=25⇒AD=5

BD²=(4-1)²+(-3-1)²=3²+(-4)²=9+16=25⇒BD=5

CD²=(-2-1)²+(5-1)²=(-3)²+4²=9+16=25⇒CD=5

AD=BD=CD

б) D (1; 0), А (7; -8), B(-5; 8), C (9; 6)

AD²=(7-1)²+(-8-0)²=6²+(-8)²=36+64=100⇒AD=10

BD²=(-5-1)²+(8-0)²=(-6)²+8²=36+64=100⇒BD=10

CD²=(9-1)²+(6-0)²=8²+6²=64+36=100⇒CD=10

AD=BD=CD

Ч. Т. Д.