Точки С1 и С2 лежат по разные стороны от прямой AB и рас- положены так, что AC1 = ВС2 и <BAC1=<ABC2. Докажите, что прямая С1С2, проходит через середину отрезка АВ. <-угол
Прямые АС₁ и ВС₂ параллельны, т.к. при секущей АВ⇒ ∠ВАС₁=∠АВС₂(по условию), а они накрест лежащие(признак параллельности прямых). Тогда при секущей С₁С₂⇒ ∠АС₁С₂=∠ВС₂С₁ как накрест лежащие углы при АС₁ || ВС₂.
Тогда ΔС₁ОА=ΔС₂ОВ по стороне и двум прилежащим углам.
У равных треугольников равны соответствующие элементы, значит АО=ОВ, отсюда точка О - середина отрезка АВ.
Вывод: прямая С₁С₂, проходит через середину отрезка АВ.
Объяснение:
Обозначим пересечение прямых С₁С₂ и АВ точкой О.
Прямые АС₁ и ВС₂ параллельны, т.к. при секущей АВ⇒ ∠ВАС₁=∠АВС₂(по условию), а они накрест лежащие(признак параллельности прямых). Тогда при секущей С₁С₂⇒ ∠АС₁С₂=∠ВС₂С₁ как накрест лежащие углы при АС₁ || ВС₂.
Тогда ΔС₁ОА=ΔС₂ОВ по стороне и двум прилежащим углам.
У равных треугольников равны соответствующие элементы, значит АО=ОВ, отсюда точка О - середина отрезка АВ.
Вывод: прямая С₁С₂, проходит через середину отрезка АВ.