Даны пересекающиеся окружности радиусов 6 и 8 с центрами O1 и O2 соответственно. Обозначим одну из их точек пересечения через A. Известно, что ∠O1AO2=90∘. Через точку A проводится прямая, вторично пересекающая первую окружность в точке B, а вторую — в точке C. Найдите наибольшую возможную длину отрезка BC.
20
Объяснение:
. Рисунок тот же.
Максимальное значение отрезка BC прямо пропорционально максимуму отрезка EF.
BC=AB+BC=2AE+2AF=2(AE+AF)=2EF
FEO₁O₂-прямоугольная трапеция с высотой EF и наклонной боковой стороной O₁O₂. Из чего следует, что EF≤O₁O₂=10
BC=2EF≤20
Равенство достигается при параллельности BC и O₁O₂. Из чего и следует возможность построения.
на рисунке