Точка D равноудалена от вершин равностороннего трех уголка АВС. Найдите угол между плоскостями ABC и ABD, если AB = 12 см, а точка D отдалена от плоскости АВС на 2 см.

ответ:          ∠DON = 30° .  

Объяснение:

ΔABC - правильний ; проведемо висоти  BM  i  CN , які перетнулися

у точці О . Тоді перпендикуляр DO = 2 cм ;  АВ =АС = 12 см . Потрібно

знайти ∠DNO , який є лінійним для площин ABC і ABD. CN = BM = AB√3/2= = 12√3/2 = 6√3 ( см ) ;   ON = OM = 1/3 BM = 1/3 * 6√3 = 2√3 ( см ) .

Із прямок . ΔDON :        tg∠DON = OD/ON = 2/2√3 = 1/√3 = √3/3 ;

tg∠DON = √3/3 ;      ∠DON = 30° .