Знайдіть найбільше значення n, для якого n точок можна розмістити на площині так, щоб кожні три з них були вершинами прямокутного трикутника з поясненням будь ласка
сначала нарисуем 2 точки (1 и 2), которые самые удаленные друг от друга.
построим "окружность", центром которой является данный отрезок.
для любого треугольника состоящего из этих двух точек и еще одной - это гипотенуза, так как ее длина максимальная
так как любая новая точка должна образовывать прямоугольный треугольник с "гипотенузой" то это значит что все новые точки лежат на этой "окружности".
точку 3 выберем в любом месте на "окружности".
точка 4 должна лежать на "окружности" и образовывать прямой угол в треугольнике 1 3 4
отрезок 1 3 (и 1 4 тоже) не может быть гипотенузой треугольника 1 3 4 так как точка 4 должна лежать одновременно на "окружности" и на "окружности_1" построенной на диаметре 1 3 (диаметре 1 4)
Объяснение:
сначала нарисуем 2 точки (1 и 2), которые самые удаленные друг от друга.
построим "окружность", центром которой является данный отрезок.
для любого треугольника состоящего из этих двух точек и еще одной - это гипотенуза, так как ее длина максимальная
так как любая новая точка должна образовывать прямоугольный треугольник с "гипотенузой" то это значит что все новые точки лежат на этой "окружности".
точку 3 выберем в любом месте на "окружности".
точка 4 должна лежать на "окружности" и образовывать прямой угол в треугольнике 1 3 4
отрезок 1 3 (и 1 4 тоже) не может быть гипотенузой треугольника 1 3 4 так как точка 4 должна лежать одновременно на "окружности" и на "окружности_1" построенной на диаметре 1 3 (диаметре 1 4)
значит в треугольнике 1 3 4 гипотенуза_1 - отрезок 3 4
если точка 3 задана то точка 4 является диаметром "окружности"
при попытке построить точку 5 и построить треугольник 1 3 5 точка 5 совпадет с точкой 4
вывод - только 4 точки
n = 4