Площадь прямоугольного треугольника равна 128 корень - вопрос №34558641283 от goldlena1979 25.07.2020 21:16

Question

Геометрия: Площадь прямоугольного треугольника равна 128 корень из 3 один из острых углов равен 30 градусов найдите длину катета лежащего напротив этого угла

goldlena1979 · Answer

Площадь треугольника равна полупроизведению катетов: 0,5*a*b=128*sqrt(3)
По скольку треугольник прямоугольный, а один угол равен 30, то другой равен 60.
Чтобы выразить a через b используем тангенс: tg30=a/b
$\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{a}{b} \\ b=\sqrt{3}a$
Подставим это в первое уравнение вместо b: 0,5*a*a*sqrt(3)=128
a^2=256
a=16