Через точку А лежащую вне окружности проведены 2 секущие.Первая пересекает окружность в точках В и С,а вторая в точках М и N,так что АВ:АС=1:7 и АМ:AN=4:7. Найдите отношение ВС:МN.ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби

(См. рисунок): пусть АВ = у, ВС = 6у, АМ = х, МN = ; четырёхугольник ВСМN - вписанный ⇒ ∠1+∠3 = ∠2+∠4 = 180°. В ΔАВМ ∠АВМ = 180°- ∠2, ∠АМВ = 180° - ∠3 (как смежные углы) ⇒ ∠1 = ∠АМВ, ∠4 = ∠АВМ ⇒

ΔАВМ подобен ΔАСN (по трем углам, ∠А - общий) ⇒

(AN = АМ + МN = x +  , AC = АВ + ВС = 7y) ⇒   ⇒ 4y² = x² ⇒

x = 2y ⇒ MN = ⇒ ВС:МN = 6y : 1,5y = 4. ответ: ВС:МN = 4