N1 Знайти невідому сторону й гострі кути прямокутника, якшо катети дорівнюють 7 см і 5 см?
N2
В рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 3 см. Чому дорівнюють катети цього трикутника?
N3
Знайдіть діагональ прямокутника сторони якого дорівнюють 6 см і 8 см?

Объяснение:

N1.  Найти неизвестную сторону и острые углы прямоугольника, если катеты равны 7 см и 5 см?

Неизвестной стороной является гипотенуза с. По т. Пифагора

с=√a²+b²=√7²+5²=√49+25=√74=8.6 см.

Угол с=90°.  По трем сторонам можно найти углы треугольника.

cosA=(b²+c²-a²)/2bc=(5²+8.6²-7²)/2*5*8.6=(25+73,96‬-49)/86=

=49,96/86=0,581.

∠A=arccos(0.581)=54.5°.

∠B=180°-(90°+54.5°)=35.5°.

***

N2.  В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 3 см. Чему равны катеты этого треугольника?

По т. Пифагора с²=a²+a²;  c²=2a²;  a²=c²/2; a=√(c²/2);

Катеты a=b=c√2/2=3√2/2=1.5√2 =2,12 см.

***

N3.  Найдите диагональ прямоугольника стороны которого равны 6 см и 8.

ABCD - прямоугольник.  AB=6 см ВС=8 см.

Диагональ АС=√АВ²+ВС²=√6²+8²=√36+64=√100=10 см.