Найдите объем правильной треугольной пирамиды,высота которой корень из 3 , а все плоские углы при вершине-прямые

Пусть сторона основания а, тогда боковое ребро, которое является катетом прямоугольного треугольника с гипотенузой равной а, равно а/√2. Вершина пирамиды проецируется в центр основания - точку пересечения медиан. отрезок медианы из вершины до центра равен 2/3 * а√3/2= а√3/3, треугольник, образованный этим отрезком, высотой и боковым ребром - прямоугольный, с катетами  √3,  а√3/3 и гипотенузой  а/√2, 
По теореме Пифагора