Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить, в тетраэдре dabc в основании лежит правильный треугольник abc, o-точка пересечения высот этого треугольника, ad=bd=cd, dab=30. найдите косинус угла dao

Ответ:

mashuna1

22.06.2020 16:10

Так как в оснований правильный треугольник, то найдем АО,точка пересечения высот - это точка пересечения медиан , биссектрис и высот!

Тогда AO=AL-r , где r-радиус вписанной окружности.
$AL=\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}} = \frac{\sqrt{3}a}{2}\\
r=\frac{a}{2\sqrt{3}}\\
AO=\frac{\sqrt{3}a}{2}-\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}a}{3}$
$AD=BD=CD=b\\
a^2=2b^2-2b^2*cos150\\
a^2=2b^2 +\sqrt{3}b^2\\
b=\sqrt{\frac{a^2}{2+\sqrt{3}}}\\
 H=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}b=\sqrt{\frac{2a^2}{6+3\sqrt{3}}}\\
AD=\sqrt{H^2+AO^2} = \sqrt{\frac{2a^2}{6+3\sqrt{3}}+\frac{a^2}{3}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{3}}{6+3\sqrt{3}}}a\\
cosDAO=\frac{AO}{AD}=\frac{\frac{\sqrt{3}a}{3}}{\sqrt{\frac{4+\sqrt{3}}{6+3\sqrt{3}}}a}
$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

elenka421

02.01.2022 10:48

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол, противолежащий основанию, равен: а) 900; б) 1060; в) 480; г) 500...

snejanaterg

10.11.2022 08:28

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 10 см і 12 см . знайдіть довжину медіани проведену доменшого катета....

GRISHINANASTYA

10.11.2022 08:28

Диагонали параллелепипеда авсда1в1с1д1 пересекаются в точке о. при каком значении к справедливо соотношение к*(векто сд+вектор да+вектор ао)=вектор а1с...

vasilinachernova

10.11.2022 08:28

Основания трапеции равны 12 и 44.найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей?...

alyabevan02001

10.11.2022 08:28

Востроугольном треугольнике авс проведены высоты ак и се, се=12 см,ве=9см, ак=10см. найдите ас....

Xessiafel

10.11.2022 08:28

Вравнобедренном треугольнике авс ав=вс,медианы ае и ск пересекаются в точке м,вм=6 см,ас=10см.чему равна площадь треугольника авс?...

NikaName007

13.05.2023 21:04

Дано ABCD- параллелограмм AC- диагональ BAC=35° CAD=25°. Найти A, B, C, D. ...

bodiafan

16.07.2022 02:42

Сумма треугольников = альфа * n = 180 (n-2), чем является греческая буква «альфа»?...

TheDan1lGorbunov

18.12.2020 21:59

Длина дуги окружности составляет 21 см. Диаметр окружности равен 100 см. Рассчитайте угол, который образует дуга. 24° 39° 12° 7°...

Marina5839458593

15.02.2020 09:40

Укажите номер(а) верного(ых) утверждения(й):1) Площадь трапеции равна половине произведения длин его диагоналей2) Площадь квадрата равна половине произведения длин его диагоналей3)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку