Задача. Найти объем правильной четырехугольная призма с диагональю боковой грани 6, составляющей с плоскостью основания угол 60 градусов.​

27√3

Объяснение:

∆DD1C- прямоугольный треугольник

<D1DC=90°

<D1CD=60° по условию.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<DD1C=90°-<D1CD=90°-60°=30°

DC=1/2*D1C=1/2*6=3 катет против угла 30°

S(ABCD)=DC²=3²=9

sin<D1CD=DD1/D1C

sin60°=√3/2

√3/2=DD1/6

DD1=6√3/2=3√3.

V=S(ABCD)*DD1=9*3√3=27√3