Через вершину В треугольника АС, в котором АВ = ВС = 6 см, АС = 8 см, проведены перпендикуляр МВ к плоины треугольника. Найдите угол между плоскостями АВС и АМС, если МВ = 2√15см ГЛАВНОЕ РИСУНОК
Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Отрезок МВ по свойству перпендикуляра к плоскости перпендикулярен любой прямой в этой плоскости. ВН - высота ∆ АВС ⇒ ∆ МВН - прямоугольный.
В плоскости АВС отрезок ВН перпендикулярен АС ( ребру двугранного угла), в плоскости АМС - наклонная МН, АС по т. о 3-х перпендикулярах. Угол МНВ - искомый.
ВН - высота и медиана ∆ АВС, поэтому АН=НС=4 (см).
ответ: 60°
Объяснение:
Угол между плоскостями – двугранный угол. Его величина определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.
Отрезок МВ по свойству перпендикуляра к плоскости перпендикулярен любой прямой в этой плоскости. ВН - высота ∆ АВС ⇒ ∆ МВН - прямоугольный.
В плоскости АВС отрезок ВН перпендикулярен АС ( ребру двугранного угла), в плоскости АМС - наклонная МН, АС по т. о 3-х перпендикулярах. Угол МНВ - искомый.
ВН - высота и медиана ∆ АВС, поэтому АН=НС=4 (см).
По т.Пифагора ВН=√(ВС²-СН²)=√(36-16)=2√5 (см)
tg MHB=МВ:НВ=(2√15):2√5=√3
√3–тангенс 60°. Угол МНВ=60°