ΔАОД - равнобедренный (ОА=ОД=R), т.к. АВ=ВД (В - середина АД), то ОВ - медиана. Медиана в равнобедренном Δ является также высотой ⇒ОМ⊥АД.
Четырёхугольник АОДМ: Диагонали перпендикулярны, а если диагонали выпуклого четырехугольника взаимно перпендикулярны, то суммы квадратов его противолежащих сторон равны:
АД =
Периметр ΔАОД = 8,2√3
Объяснение:
ΔАОД - равнобедренный (ОА=ОД=R), т.к. АВ=ВД (В - середина АД), то ОВ - медиана. Медиана в равнобедренном Δ является также высотой ⇒ОМ⊥АД.
Четырёхугольник АОДМ: Диагонали перпендикулярны, а если диагонали выпуклого четырехугольника взаимно перпендикулярны, то суммы квадратов его противолежащих сторон равны:
АО²+ДМ²=ОД²+АМ²
АО=ОД=R ⇒ R²+ДМ²=R²+АМ²
⇒ДМ=АМ ⇒ Четырёхугольник АОДМ - ромб,
ОА=ОД=ДМ=АМ=R
Рассмотрим ΔАОВ(∠В=90°). ОВ=1/2ОМ (св-во диагоналей ромба)
ОМ=1/2 ТМ ⇒ ОВ=1/4 ТМ = 1/4* 16,4 = 4,1 см
∠О=30°.
ОА=R=ОВ/cos 30° =
= 
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
АВ=1/2 ОА = 1/2 *
= 
, т.к. В - середина АД, то
АД = 2*АВ=
Периметр ΔАОД = 2*ОА+АД= 2*
+ 
= 8,2√3