На стороне bc параллелограмма abcd взята точка p так, что ab=bp. а) докажите,что ap- биссектриса угла bad. б) найдите полупериметр параллелограмма, если cd=11 см, cp=7 см.

Дано: ABCD параллелограмм, АВ = ВР, CD=11 см, CP=7 см.
а)  Доказать: АР биссектриса угла BAD;
б)  Найти: 1/2 Р
Решение.  
а) Треугольник АВР равнобедренный, т к АВ = ВР, значит углы ВАР и ВРА равны; 
Углы ВРА и РАD равны как накрест лежащие при параллельных прямых BC и  AD и секущей АР, следовательно равны углы ВАР и РАD, значит АР - биссектриса угла BAD.
б)  ВР=АВ=CD=11 см, тогда ВС=11+7=18 см, полупериметр равен 11+18=29 см.