Дано: дуга ав относится к дуге вс так, как 7 относится к 5. угол в = 60 градусов. найти: угол а, угол с и угол аос.

Угол АОС - центральный, равен длине дуги, на которую он опирается. Опирается на АС, а она относится к Углу В, градусная мера которого 60. значит длина дуги АС = 60*2=120. <AOC=120. 
В сумме углы A + B + C =180 (свойство треугольника). Угол В нам дан, значит мы можем найти сумму двух других: 
A+C=180-B
A+C=120. 
Нам дано отношение 5 к 7, но это отношение дуг. Значит умножим на 2 сумму углов, чтобы найти сумму длин дуг  и разделим на на эти коэффициенты.
5k+7k=120*2
12k=240
k=20
Нам нужно найти угол А, а это половина дуги BC. BC=5k
BC=50*20=100
100\2=50=угол А
Тоже самое с углом С
AB=7k
AB=7*20=140
140\2=70=угол С

Сделаем проверку, <A+<B+<C=180
50+60+70=180. Всё верно

ответ: <A=50, <C=70. <AOC=120