Сторона ромба равнв 32, а острый угол равен 60 градусов .высота ромба ,опущенная из вершины тупого угла ,делит сторону на два отрезка. каковы длины этих отрезков?

Проекция боковой стороны на основание равна 32*cos 60 = 32 * 0.5 = 16.
Поэтому длины этих  отрезков равны 2 по 16.

Если провести высоту ромба, то она также будет и высотой треугольника, образованного сторонами и диагональю ромба. Этот треугольник равнобедренный, с острым углом 60, поэтому он является, также, и равносторонним. Высота такого треугольника также и медиана, которая делит сторону (32) пополам. Т.е. отрезки, на которые делит высота сторону равны 16 и 16.
ответ 16 и 16.