Правильная четырехугольная пирамида вписана в шар. объем пирамиды равен v , угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью ее основания равен a (альфа). найти объем шара. зы: почти решил, подскажите формулу
выражения объема шара через объем пирамиды - не могу найти чего-то =)
Радиус шара равен радиусу окружности. описанной вокруг правильного тр-ка со стороной а:
R = a/√3
Высота треугольного основания равна h = 0,5a√3
Площадь основания пирамиды равна Sосн = а·0,5a√3/2 = a²√3/4
Высота Н пирамиды равна радиусу R, т.е Н = a/√3
Объём пирамиды V = 1/3 Sосн·Н = 1/3 · a²√3/4· a/√3 = а³/12
отсюда
а³ = 12V
Объём шара равен
Vш = 4πR³/4 = 4π·a³/(12√3)= π·a³·√3/9
Подставим сюда а³ = 12V
Vш = π·12V·√3/9 = 4πV√3/3
ответ: Vш = 4πV√3/3