1 Дано, что BD — биссектриса угла ABC. AD⊥BAиEC⊥BC. Вычисли BC, если AD= 6 см, BA= 8 см, EC= 5,4 см. lidzTДано, что BD — биссектриса угла ABC. AD⊥BAиEC⊥BC. Вычисли BC, если AD= 6 см, BA= 8 см, EC= 5,4 см. Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.) ∢ D =∢C= 90 °∢C B E=∢D B A,т.к.BE− биссектриса}⇒ΔEBC∼ΔDBA, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников). BC= см.r_bis.PNG Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.) ∢ D =∢C= 90 °∢C B E=∢D B A,т.к.BE− биссектриса}⇒ΔEBC∼ΔDBA, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников). BC= см.
∢A=∢C=90°∢CBD=∢DBA, т. к.BE− биссектриса}⇒ΔDAB∼ΔECB
по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).
Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны.
BABC=DBEB=ADCE.
Подставляем известные величины: 8BC=DBEB=63,6.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BAD вычисляем DB:
DB=AD2+BA2−−−−−−−−−−√;DB=62+82−−−−−−√;DB=10 (см).
10EB=63,6;6EB=3,6⋅10|:6EB=3,6⋅10563;EB=6(см).