В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена
высота BD. Определите длину BD, если AD = 2 см, DC = 8 см.
Указание: для решения воспользуйтесь утверждением (без доказательства), что высота прямоугольного треугольника разбивает его на два треугольника, подобных друг другу.
Дано:
Прямоугольный треугольник АВС.
Высота ВD.
АД=2см
ДС=8см
Найти:
Высоту ВD
Рассмотрим треугольники СВD и ДВА.
Треугольник СВD подобен треугольнику ДВА.
Отсюда можно сделать пропорцию сторон:
AD/BD=BD/CD отсюда следует, что 2/BD=BD/8
Из этой пропорции теперь мы можем найти высоту BD.
BD^2=√AD*CD=√8*2=√16см
BD=4см
ответ:BD=4см