Поезд должен был пройти 54 км.пройдя 14 км,он - вопрос №1773606541410 от bearwithsphere 01.10.2022 06:46

Question

Геометрия: Поезд должен был пройти 54 км.пройдя 14 км,он задержался на 10 минут у светофора .увеличив первоначальную скорость на 10 км/ч ,он прибыл на место назначение с опозданием на 2 мин.найдите первоначальную скорость поезда.

bearwithsphere · Answer

Весь пусть 54 км

Скорость по графику х км/час
Время по графику 54/х час

поезд ехал 14 км со скоростью х км/ч, Значит время 14/х час
затем остановка на 10 минут это 10/60 час= 1/6 час
затем (54-14)=40 км со скоростью х+10 км/час, значит время 40/(х+10)
время по факту 14/х+1/6+40/(х+10)

И время по факту больше времени по плану на 2 мин = 2/60 ч=1/30 ч

составим уравнение

$\displaystyle \frac{14}{x}+ \frac{1}{6}+ \frac{40}{x+10}= \frac{54}{x}+ \frac{1}{30}$

$\displaystyle \frac{40}{x+10}+ \frac{2}{15}= \frac{40}{x}$

$\displaystyle \frac{40}{x}- \frac{40}{x+10}= \frac{2}{15}$

$\displaystyle \frac{40(x+10)-40x}{x(x+10)}= \frac{2}{15}$

$\displaystyle 6000=2x^2+20x

x^2+10x-3000=0

D=100+12000=12100=11^2

x_1=50; x_2\ \textless \ 0$

Значит первоначальная скорость поезда 50 км/час