Использовано свойство окружности, вписанной ромб; свойство катета против угла в 30 градусов; формула площади ромба через синус его угла.
Рассмотрим треугольник, который является четвертью ромба.
Половина диагонали а = R/sin α/2, половина другой диагонали b=R/cos α/2.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S = 2a*2b/2 = 2ab = 2(R/sin α/2)(R/cos α/2)
используем формулу синуса двойного угла
Sin 2β = 2sinβ*cosβ. sin α/2 * cos α/2 = (sin α)/2
S = 2R²/((sin α)/2) = 4R²/sin α = 4*(√5)²/sin 30°=8*5 = 40
Использовано свойство окружности, вписанной ромб; свойство катета против угла в 30 градусов; формула площади ромба через синус его угла.
Рассмотрим треугольник, который является четвертью ромба.
Половина диагонали а = R/sin α/2, половина другой диагонали b=R/cos α/2.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей
S = 2a*2b/2 = 2ab = 2(R/sin α/2)(R/cos α/2)
используем формулу синуса двойного угла
Sin 2β = 2sinβ*cosβ. sin α/2 * cos α/2 = (sin α)/2
S = 2R²/((sin α)/2) = 4R²/sin α = 4*(√5)²/sin 30°=8*5 = 40