Площина перетинає сферу Діаметр проведений в одну із точок перетину, має довжину 22 см і утворює з площиною кут 45°. Знайдіть довжину лінії
перетину.
Плоскость пересекает сферу Диаметр проведен в одну из точек пересечения, имеет
длину 22 см и образует с плоскостью угол 45 °. Найдите длину линии сечения.
Дано D=6√3, угол β=60°
Радиус сферы равен R=D/2=6√3/2=3√3.
Кратчайшее расстояние до плоскости сечения будет перпендикуляром d. r - радиус окружности, получившейся сечением сферы.
Поскольку d - перпендикуляр, то образуется прямоугольный треугольник с катетами d и r и гипотенузой R. Угол между плоскостью и диаметром β равен 60°, значит sin60=d/R. d=R*sin60=3√3*√3/2=9/2=4.5см