Вершина в ромба авсд является центром окружности, - вопрос №1743471 от savinanika2007p06u72 06.03.2021 20:34

Question

Геометрия: Вершина в ромба авсд является центром окружности, радиус которой равен половине диагонали вд. докажите, что прямая ас является касательной к окружности.

savinanika2007p06u72 · Answer

Пусть AC пересекается с BD в точке O. Так как AC и BD - диагонали ромба, то $\angle BOA = 90^{\circ}$ .

Радиус окружности равен половине диагонали BD, значит, BO - радиус окружности, так как диагонали ромба при пересечении делятся пополам.

Получаем, О - общая точка окружности и AC, при этом $\angle BOA = 90^{\circ}$ , значит, AC - является касательной к окружности.